Connaissant $Z_{n+1}$ et $C$, on peut calculer les 2 racines de la formule d'itération de l'ensemble de Julia :
(1)Ces deux points sont deux antécédents possibles pour $Z_{n+1}$. Partant d'un point quelconque du plan (en général 0), on peut ainsi calculer $2^n$ antécédents en $n$ étapes d'itérations inverse. Les orbites de ces points arrivent en 0 au bout de $n$ étapes, en particulier elles ne fuient donc pas vite à l'infini. On peut montrer que ces points sont denses dans la frontière de $J$, ils donnent ainsi rapidement une bonne idée graphique de la forme de $J$ (même si le point de départ n'appartient pas au Julia, on peut donc toujours partir de 0).
On commence donc par choisir un $n$ assez grand (en pensant à réserver de la mémoire pour stocker $2^n$ points), puis on pose
(2)Pour calculer effectivement la racine à partir de nombres réels, on doit passer par la forme polaire des complexes :
Posons
le module de $Z_{n+1}-C$, c'est à dire la distance du point $(X_{n+1}-C_x ,Y_{n+1}-C_y )$ au centre $(0,0)$, et
(4)l'argument de $Z_{n+1}-C$, c'est à dire l'angle entre le vecteur de coordonnées $(X_{n+1}-C_x ,Y_{n+1}-C_y )$ et l'axe des abcisses, on obtient alors deux antécédents $(X_n,Y_n)$ et $(-X_n,-Y_n)$ avec :
(5)Puis on recommence, pour chaque antécédent obtenu. A l'étape suivante $n-1$, on obtiendra donc 4 antécédents, puis 8 à l'étape $n-2$, etc.
Remarquons que cet algorithme ne peut pas être utilisé pour approcher le Mandelbrot.